Algorithmische Zahlentheorie
Fakultät für Informatik und Mathematik ©
Name Algorithmische Zahlentheorie
Verantwortlich Prof. Dr. Winfried Recknagel
SWS 4
ECTS 5
Sprache(n) Deutsch
Englisch
Lehrform SU mit Praktikum
Angebot nach Ankündigung
Aufwand

30 Präsenzstunden Vorlesung, 30 Präsenzstunden Praktikum, 45 Stunden Vor-/Nachbereitung des Praktikums, 45 Stunden Nachbereitung der Vorlesung und Prüfungsvorbereitung

Voraussetzungen

Grundlegende Kenntnisse in Analysis und (linearer) Algebra, Interesse - oder besser - Liebe zur Mathematik und einige Erfahrung in der Software-Entwicklung.

Ziele

Die Studierenden

  • besitzen ein Verständnis grundlegender Ideen und Techniken der Zahlentheorie

  • wenden Algorithmen zur Lösung von (zahlentheoretischen) Problemen sicher an

  • verstehen elementare Beweistechniken in diesem Bereich

  • erkennen die Bedeutung der Zahlen im täglichen Leben

Inhalt
  • Teilerkonzept - Hauptsatz der Zahlentheorie,
  • Größter gemeinsamer Teiler - Euklidischer Algorithmus,
  • Primzahlen - Definition, Eigenschaften und grundlegende Algorithmen,
  • Kongruenzen -Definition und Eigenschaften,
  • Kryptographie - RSA-Algorithmus,
  • Multiplikative Funktionen - Möbius, Euler, Teilersummen etc,
  • Spezielle Zahlen - Mersenne, Fermat, Fibonacci, vollkommene Zahlen etc
  • Mittelwerte zahlentheoretischer Funktionen - Dirichlet, Gauss, Euler etc,
  • Primzahlsätze - Chebyshev, Selberg etc.
Medien und Methoden

Tafel und Kreide sowie Folien

Literatur

[1] E. Bach and J. Shallit, Algorithmic Number Theory, Vol. I. MIT Press 1995.

[2] R. Crandall and C. Pomerance, Prime Numbers. A Computational Perspective. Springer 2001.

[3] O. Forster, Algorithmische Zahlentheorie. Vieweg 1995.

Zuordnungen Curricula
SPO Fachgruppe Code ab Semester Prüfungsleistungen
IB Version 2010 FWP IF-WI-B-31-34-102 4 benotete mündliche Prüfung (60%)
benotete Studienarbeit (40%)
IC Version 2012 WPF Mathematik IF-S-B-M05 6 benotete mündliche Prüfung (60%)
benotete Studienarbeit (40%)
IC Version 2017 WPF Mathematik IF-S-B-M05 4 benotete mündliche Prüfung (60%)
benotete Studienarbeit (40%)
IF Version 2012 FWP IF-I-B-F00 4 benotete mündliche Prüfung (60%)
benotete Studienarbeit (40%)