Methode der finiten Elemente
Fakultät für Informatik und Mathematik ©
Name Methode der finiten Elemente
Verantwortlich Prof. Dr. Alfred Nischwitz
SWS 4
ECTS 5
Sprache(n) Deutsch
Lehrform SU mit Praktikum
Angebot nach Ankündigung
Aufwand

30 Präsenzstunden Vorlesung, 30 Präsenzstunden Praktikum, 45 Stunden Vor-/Nachbereitung des Praktikums, 45 Stunden Nachbereitung der Vorlesung und Prüfungsvorbereitung

Voraussetzungen
Ziele

Fundierte Kenntnisse über den mathematischen Hintergrund und den programmierungstechnischen Aufbau von finite-Element-Programmen (FE-Programmen); Fähigkeit, FE-Programme bzw. FE-Softwarekomponenten eigenständig zu entwickeln; Fähigkeit, sich in FE-Software einzuarbeiten, sie anzuwenden und die Ergebnisse kritisch zu beurteilen.

Inhalt

Die FE-Methode als Verfahren zur numerischen Lösung von Variationsaufgaben. (Da die mathematische Lösung von Variationsaufgaben auf eine (partielle) Differenzialgleichung (bzw. ein System von partiellen Differeznialgleichungen) führt, ist mit der gefunden FE-Lösung auch das zugehörige Dgl.-System gelöst.)

Mathematischer Zusammenhang zwischen Variationsaufgaben und (partiellen) Differenzialgleichung(en); FE-Verfahren versus Differenzenverfahren; behandelt werden physikalisch ein- und zweidimensionale Probleme der Technik und Physik, die sich als Variationsaufgabe (= Extremalprinzip, Prinzip vom Minimum der Energie) formulieren lassen (Plattenbiegung und Plattenschwingungen, Potentialströmung, stationäre Temperaturverteilung, ungedämpfte und gedämpfte Wellengleichung u. a.) Netzgenerierung; Elemente, Elementmatrizen und Formfunktionen für verschiedene Aufgabenstellungen; Bildung, Speicherung und Eigenschaften der Gesamtmatrizen; Minimierungs- und Randbedingungen; Aufstellen der zu lösenden Gleichungen und zugehörige Lösungsverfahren; Stetigkeits- und Konvergenzfragen; numerische Probleme (Konditionsverbesserung, Genauigkeitsfragen); Möglichkeiten zur Vektorisierung und Parallelisierung Verfahren von Galerkin

Ausblick: zeitabhängige und nichtlineare Probleme; physikalisch dreidimensionale Aufgaben

Medien und Methoden

Tafel, Folien

Literatur
  • H. R. Schwarz, Methode der finiten Elemente, aktuelle Ausgabe.
  • O. E. Zienkiewicz, The finite element Method, aktuelle Ausgabe (ältere Ausgaben auch in deutscher Sprache) *Gilbert Strang, Compuational Science and Engineering
Zuordnungen Curricula
SPO Fachgruppe Code ab Semester Prüfungsleistungen
IG Version 2010 CGBV: Theoretische Grundlagen IG-TTI-0060 1 benotete schriftliche Prüfung 90 Minuten (60%)
benotete Studienarbeit (40%)
IG Version 2010 EC: Theoretische Grundlagen IG-TTI-0060 1 benotete schriftliche Prüfung 90 Minuten (60%)
benotete Studienarbeit (40%)
IG Version 2010 SWE: Theoretische Grundlagen IG-TTI-0060 1 benotete schriftliche Prüfung 90 Minuten (60%)
benotete Studienarbeit (40%)