Differentialrechnung in Rn und Differentialgleichungen
Fakultät für Informatik und Mathematik ©
Name Differentialrechnung in Rn und Differentialgleichungen
Verantwortlich Prof. Dr. Josef Hörwick
SWS 4
ECTS 5
Sprache(n) Deutsch
Lehrform SU mit Übung
Angebot in jedem Wintersemester
Aufwand

60 Präsenzstunden Vorlesung/Übung, 90 Stunden Nachbereitung der Vorlesung und Prüfungsvorbereitung

Voraussetzungen

Analysis(IF-S-B-101), Lineare Algebra(IF-S-B-103)

Ziele

Die Studierenden sind in der Lage,

  • einfache Sachverhalte in der Sprache der Mathematik zu formulieren (Modellbildungskompetenz)
  • die Probleme der mehrdimensionalen Differentialrechnung zu klassifizieren, geeignete Lösungsverfahren auszuwählen und sie sicher, formal korrekt und kreativ einzusetzen
  • gewöhnliche Differentialgleichungen zu klassifizieren und eine geeignete Lösungsmethode auszuwählen und anzuwenden
  • die Grundbegriffe der mehrdimensionalen Differentialrechnung sowie von gewöhnlichen Differentialgleichungen miteinander zu verknüpfen und in anderen Gebieten wie Statistik, Numerik, Optimierung oder Modellbildung einzusetzen
Inhalt
  • Reelle Funktionen mit mehreren Variablen:

    • partielle Ableitung, Gradient, Richtungsableitung, Tangentialebene, Jacobi- und Hesse-Matrix. erläutert und grundlegende Themen wie

    • Kettenregel, Satz von Schwarz, Taylor-Entwicklung, Linearisierung, notwendige und hinreichende Bedingungen für Extrema und Sattelpunkte

  • Gewöhnlichen Differentialgleichungen (DGL)

    • DGL 1. Ordnung: allgemeine und spezielle Lösungen von separablen und linearen DGL ermittelt werden.
    • DGL 2. Ordnung: allgemeine Schwingungs-DGL
    • Theorie lineare DGL-Systeme
Medien und Methoden

Tafel, Folien oder Beamer, Computeralgebrasysteme

Literatur
  • Meyberg, Vachenauer: Höhere Mathematik 1 und 2. Springer
  • O. Forster: Analysis 2, Vieweg
  • A. Avez: Differential Calculus, J. Wiley and Sons
Zuordnungen Curricula
SPO Fachgruppe Code ab Semester Prüfungsleistungen
IC Version 2012 Pflicht IF-S-B-302 3 benotete schriftliche Prüfung 90 Minuten
IC Version 2017 Pflicht IF-S-B-302 3 benotete schriftliche Prüfung 90 Minuten
IF Version 2012 WPF Mathematik IF-I-B-M01 3 benotete schriftliche Prüfung 90 Minuten